KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan
kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta karunia-Nya kepada kami
sehingga kami berhasil menyelesaikan Makalah ini yang berjudul PermutasidanKombinasi
didalam matematika Allhamdulillah selesai tepat pada waktunya.
Kami menyadari bahwa makalah ini
masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak
yang bersifat membangun selalu kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini.
Akhir kata, kami sampaikan terima
kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini
dari awal sampai akhir. Semoga Allah SWT senantiasa meridhai segala usaha kita,
Amin.
Palopo, September 2014
Penyusun
DAFTAR ISI
KATA
PENGANTAR ............................................................................. i
DAFTAR
ISI ............................................................................................. ii
BAB I PENDAHULUAN
A.
Latar
belakang ................................................................................. 1
B.
Rumusan
masalah ............................................................................ 1
C.
Tujuan
penulisan ............................................................................. 1
BAB
II PEMBAHASAN
A.
Permutasi.......................................................................................... 2
B.
kombinasi......................................................................................... 4
BAB
III PENUTUP
A.
Kesimpulan
..................................................................................... 6
B.
Saran................................................................................................ 6
BAB I
PENDAHULUAN
A.
LATAR BELAKANG
Dalam materi
ini kita akan membahas teori permuitasi dan kombinasi. Yang mungkin sudah
pernah anda pelajari pada waktu SMA namun demikian, materi akan diberikan dalam
makalah ini bukan hanya sekedar mengulang, tetapi diharapkan pula memberi
wawasan yang luas mengenai pendefinisikan permutasi dan kombinasi. Untuk
mendukung kelancaran anda terhadap penguasaan materi dalam modul ini perlu juga
dipelajari teknik menghitung yang mencakup prinsip perkalian dan penjumlahan,
serta permutasi dan kombinasi.
B.
RUMUSAN MASALAH
1.
Bagaimana menghitung nilai-nilai
permutasi dan kombinasi suatu peristiwa tertentu ?
C.
TUJUAN
PENULISAN
Setelah
mempelajari materi ini mahasiswa diharapkan :
a. Memahami dan
dapat mengguankan permutasi dalam menyelesaikan persoalan terkait
b. Memahami dan
dapat mengguankan kombinasi dalam menyelesaikan persoalan terkait
BAB II
PEMBAHASAN
A.
PERMUTASI
Permutasi
adalah menggabungkanbeberapaobjekdarisuatugrupdenganmemperhatikanurutan.
Di dalampermutasi, urutandiperhatikan. (1,2,3) tidaksamadengan (2,3,1) dan
(3,1,2).
Contoh :
·
Ada
sebuahkotakberisi 3 bola masing-masingberwarnamerah, hijau,danbiru.
Jikaseoranganakditugaskanuntukmengambil 2 bola
secaraacakdanurutanpengambilandiperhatikan, adaberapapermutasi yang terjadi?
Solusi :
·
Ada
6 permutasiyaitu ; M-H, M-B, H-M, H-B, B-M, B-H.
Salah
satuaplikasikombinasidanpermutasiadalahdigunakanuntukmencariprobabilitassuatukejadian.
Rumus;
1. Permutasipengulangan
jikaurutandiperhatikandansuatuobjekdapatdipilihlebihdarisekalimakajumlahpermutasinyaadalah
;
nr
dimananadalahbanyaknyaobjek yang dapatdipilihdanradalahjumlah yang harusdipilih.
Contoh :
·
Jikakamumemilikihuruf
A,B,C, dan D dankamuinginmencaritahuadaberapacarauntukmenyusunnyadalamsuatugrup
yang berisitigaangkamakakamuakanmenemukanbahwaada 43 atau 64
carauntukmenyusunnya. Beberapacarauntukmenyusunnyaadalah ; AAA, BBB, CCC, DDD,
ABB, CBB, DBB, danseterusnya.
2. Permutasitanpapengulangan
Jikaurutandiperhatikandansetiapobjek
yang tersediahanyabisadipilihataudipakaisekalimakajumlahpermutasi yang
adaadalah;
n!
(n – r)!
Dimananadalahjumlahobjek yang dapatkamupilih,
radalahjumlah yang harusdipilihdan!adalahsimbol factorial.
Contoh :
·
Ada
sebuahpemungutansuaradalamsuatuorganisasikandidat yang bisadipilihadalima
orang. Yang mendapatsuaraterbanyakakandiangkatmenjadiketuaorganisasitersebut.
Yang mendapatsuarakeduaterbanyakakandiangkatmenjadiwakilketua. Dan yang
mendapatsuaraterbanyakketigaakanmenjadisekretaris. Ada
berapabanyakhasilpemungutansuara yang mungkinterjadi?
Solusi :
·
Denganmenggunakanrumusdiatasmakaada
Denganmenggunakanrumusdiatasmakaada
= 60 permutasi
Umpamakanjikan = r (yang menandakanbahwajumlahobjek yang
bisadipilihsamadenganjumlah yang harusdipilih) makarumusnyamenjadi :
|
n! n!
(n – n)! 0!
Karena 0! =
1! = 1
Contoh :
·
Ada
limakotakkosong yang tersedia. Kelimakotakkosongituhanyabolehdiisidenganangka
1, 2, 3, 4, 5. Ada berapabanyakcarauntukmengisikotakkosong?
Solusi :
·
Denganmenggunakanrumusn! makaada 5! = 120 permutasi.
B.
KOMBINASI
Kombinasiadalahmenggabungkanbeberapaobjekdarisuatugruptanpamemperhatikanurutan.Didalamkombinasi,
urutantidakdiperhatikan. (1, 2, 3) adalahsamadengan (2, 3, 1) dan (3, 1, 2)
Contoh :
·
Seoranganakhanyadiperbolehkanmengambilduabuahamplopdaritigabuahamplop
yang disediakanyaituamplop A, amplop B danamplop C.
tentukanadaberapabanyakkombinasiuntukmengambilduabuahamplopdaritigabuahamplop
yang disediakan?
Solusi :
·
Ada
tigakombinasiyaitu ; A-B, A-C dan B-C.
1. Kombinasitanpapengulangan
Ketikaurutantidakdiperhatikanakantetapisetiapobjek
yang adahanyabisadipilihsekalimakajumlahkombinasi yang adaadalah :
n! n
r!(n - r)! r
dimananadalahjumlahobjek yang bisadipilihdanradalahjumlah yang harusdipilih.
Contoh :
·
Kamumempunyai
5 pensilwarnadenganwarna yang berbedayaitu :merah, kuning, hijau, biru,
danungu. Kamuinginmembawanyakesekolah. Tapikamuhanyabolehmembawaduapensilwarna.
Ada berapabanyakcarauntukmengkombinasikanpensilwarna yang ada?
Solusi :
·
Denganmenggunkanrumusdiatasmakaada
5!/(5-2)!(2)! = 10 kombinasi.
2. Kombinasipengulangan
Jikaurutantidakdiperhatikandanobjekbisadipilihlebihdarisekali,
makajumlahkombinasi yang adaadalah:
(n+
r – 1)! n + r - 1 n + r - 1
r!(n – 1)! r n - 1
dimananadalahjumlahobjek yang bisadipilihdanradalahjumlah yang harusdipilih.
Contoh :
·
Jikakamupergikesebuahtokodonat,
tokodonatitumenyediakan 10 jenisdonatberbeda, kamuinginmembelitigadonat.
makakombinasi yang dihasilkanadalah?
Solusi :
·
Jikamenggunakanrumusdiatasmaka
(10+3-1)!/3!(10-1)! = 220 kombinasi.
BAB lll
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Dari
materipermutasikitabisamenentukanbanyakcarapengambilan data.
Misalkanpengambilanbanyakcaraposisidudukmelingkarsaatsuatuanggotakeluargaberkumpulpadasebuahmejabundar.
Denganpermutasikitabisamenghitungkemungkinanbanyaknyaposisiduduksatukeluargatersebut.Selainitu,
kitajugadapatmenghitungbanyaknyasusunanhurufmaupunangkadengancara yang
tepatyaitudengancarapermutasi.
Padamaterikombinasiintipengertianyaadalahsusunanunsur-unsurdengantidakmemperhatikanurutannya.Padakombinasi
AB =BA jadi, dalammenggunakankombinasikitadapatmenyimpulkanbanyakcarapemilihansuatukejadiandengancara
yang ditentukan. Misalkandari 5 siswaakandibentukpengurusosis yang
terdiridariketua, wakilketua, bendahara,
sekretarisdenganrumuskombinasikitadapatmenentukanbanyakcarapemilihantersebut.
B.
Saran
Demikianlahmakalah
yang dapat kami buat,
sebagaimanusiabiasakitamenyadaridalampembuatanmakalahinimasihterdapatbanyakkekurangandankesalahan.Untukitukritikdan
saran yang bersifatmembangunsangat kami harapkan demi kesempurnaanmakalahinidanberikutnya.Semogamakalahinibermanfaatbagikitasemua.Amin.
DAFTAR
PUSTAKA
http:/vipvaliant26.blogspot.in/2013/07/makalah-permutasi-kombinasi.html?m=1
